Od cijene avionskih karata do dobrih kamatnih stopa – kako koristimo matematiku u IT-u

Zašto zrakoplovna karta za neko dobro odredište danas može koštati 250 kuna, a sutra 1250 kuna? Zbog matematike.

Doduše, odgovor jest nešto kompliciraniji od toga, a cijela priča počela je sedamdesetih godina prošlog stoljeća. Zračni prijevoz je po svojoj prirodi komplicirana stvar, tako da su se u cijelu priču oko prodaje karata, prebukiranja i redova letenja relativno rano uključili matematičari. Isti su već ranije riješili problem čekanja u redovima (matematički je optimalno imati jedan red za sve poslužitelje, zbog kraćeg prosječnog vremena čekanja bilo kojeg klijenta).

No, vratimo se na spomenute probleme. Kad je 70-ih liberaliziran zračni promet u Sjedinjenim Državama, legacy prijevoznici našli su se u gadnoj situaciji. Dok su njih zakačili visoki troškovi osoblja zbog sindikata, novi prijevoznici su mogli nuditi niže cijene jer nisu imali sindikate. Robert Crandall, ondašnji predsjednik American Airlinesa je to sročio ovako nekako:

Dan nam je izbor: održati cijene kakve imamo te biti usamljeni i bankrotirati ili prilagoditi cijene i biti popularni dok ne bankrotiramo.

Srećom, palo mu je na pamet i reći da su s lijeve strane aviona standardne cijene, a s desne čarter iliti popusti. Ako ove slijeva možemo prisiliti da ostanu s lijeva, a ostatak prodati desnima, po nižoj cijeni – sve pet.

A po kojoj cijeni prodati i kome pitanje je za matematičare i statističare.

U cijelu stvar danas ulaze solidno kompleksni prognostički i optimizacijski algoritmi koji svakom sjedalu daju minimalnu cijenu koju je potrebno platiti za dano mjesto. U obzir se uzima vjerojatnost otkazivanja, vjerojatnost pojavljivanja bilo kojeg putnika po bilo kojoj cijeni te koji let koristi kako bi putovao između (gotovo) bilo koja dva para gradova itd.

Ali…

Banke su nešto drugačija priča.

Slično kao zrakoplovni prijevoznici, banke uglavnom funkcioniraju u oligopolu (tržišni uvjeti u kojima dominira svega nekoliko velikih korporacija), imaju strogu regulativu i komunikacijske mehanizme koji omogućavaju međunarodnu trgovinu. S druge strane ne muče ih niske marže i kompetitivni pritisak nije toliko velik. Što u praksi znači da banke nisu prisiljene inovirati po cijenu opstanka na tržištu. Situacija se, naravno, uvijek može promijeniti zbog raznoraznih kriza, a svaka kriza može biti izazov za rast.

Pojavom fintech kompanija, relativne transparentnosti cijena putem interneta i sličnog, prihodi banaka počeli su lagano erodirati. Eventualno rješenje koje se zadnjih godina spominje je korištenje znanosti o podacima (prije bismo to zvali statistika i matematika), big data i sl. kako bi se riješili problemi koji su u drugim industrijama (poput avio) već riješeni ili su u procesu rješavanja:

• optimizacija resursa i cijena,
• znanstveni pristup minimalizaciji troškova i maksimiziranju prihoda i profita te
• primjena teorije igara na odluke o cijenama s obzirom na potencijalne odgovore konkurencije.

Personalizirani cjenik?

Industrija zračnog prijevoza zapravo se sada (COVID-19 je malo odgodio stvari) nalazi na pragu nove revolucije: u načelu bi se cijena i ponuda uskoro trebali prilagođavati svakom pojedinačnom putniku.

Ovisno o tome putujete li ujutro ili navečer, kupujete li kartu preko tvrtke ili osobno, kupujete li kartu iz urbane ili ruralne sredine, vrijeme i datum kupovine i slično, samo su neki od kriterija temeljem kojih će zračni prijevoznici personalizirati svoju ponudu, tako da između svih ponuda koje su vam dostupne na tržištu u danom trenutku upravo njihova bude ona koju ćete izabrati. A u slučaju da ju ne odaberete, nećete ju odabrati jer je i to dio strategije kojom prijevoznik maksimizira svoje prihode.

Koliko su financijski proizvodi i avionske karte slični proizvodi?

Dok avio industrija u principu može definirati proizvode kako želi, banke ne mogu jer se takav proces snažno nadzire i odobrava od strane regulatora.

Ako ste ikada pročitali uvjete tarife kupljene karte, znate o čemu pričam. Tisuće izjavnih rečenica koje specificiraju način na koji se avionska karta smije koristiti, a sve u cilju segmentacije tržišta. Cijena tog proizvoda prilagođena je kupcu, a pravila sprječavaju kupce koji su spremni platiti višu cijenu da koriste taj proizvod.

S druge stane, krediti, prekoračenja i paketi su također idealni za primjenu matematike i statistike. Uz ogromnu količinu podataka koja je dostupna, moguće je, primjerice, klijentu ponuditi paket koji je skrojen baš za njega, po cijeni za koju si banka maksimizira očekivani profit, prihode, ili dugoročnu vrijednost klijenta.

Banke su (barem na našem tržištu) u malom zaostatku, jer se proizvodi uglavnom nude po fiksiranim cijenama što se prevodi u slabu varijabilnost dostupnih podataka: teško je dati procjenu kretanja potražnje u ovisnosti o cijeni ako kroz povijesne podatke nema šetanja cijena i odgovarajućih promjena u potražnji.

U svakom slučaju, matematičari bi rekli da se problem svodi na već riješeni problem: eksperimentiranje s cijenama uz primjenu strojnog učenja. Metodologije su već implementirane u određivanju cijena dodatnih proizvoda pri kupovini karata, a dostupne su kod nekoliko dobavljača koji se bave razvojem softvera za upravljanje prihodima zračnih prijevoznika, dok je primjena na druge industrije manje-više prirodna.

Dobra i manje dobra matematika

Negdje sam jednom pročitao da je matematika koja rješava probleme iz stvarnog svijeta uobičajeno dobra i plodna matematika dok je matematika koja nema veze s realnošću samo ponekad dobra.

Modeli koji kreiraju personaliziranu ponudu paketa koji uključuje kreditne kartice, određeni broj transakcija bez naknade, internet bankarstvo i slično, na način da banka maksimizira očekivani profit (prosječni profit koji bi banka ostvarila kada bi vam istu ponudu dala u velikom broju pokušaja) od stavljanja takve ponude na stol upravo vama, zapravo još nisu zaživjeli. Sve dotle dok, primjerice, takvi modeli nisu implementirani u sustav za prodaju koji će službeniku na šalteru, kada mu dođete s bilo kakvim upitom, sugerirati da bi bilo korisno da vam ponudi – upravo takav paket.

Rješavanje problema iz stvarnog svijeta zahtjeva implementaciju razvijenih modela u konkretne informacijske sustave. S IT strane priličan je izazov implementirati modele koji zahtijevaju obradu goleme količine podataka u sustav koji daje odgovor u vremenu koje je kraće od jedne sekunde.

Sa strane matematike ponekad imamo formulacije modela koje naprosto nemaju rješenja koje je sasvim točno, ali srećom su nam i rješenja koja možemo dobiti aproksimacijom apsolutno prihvatljiva za sve praktične primjene. Primjerice imamo model koji koristi cijene koje smo postavili i količinu proizvoda koje smo prodali po svakoj postavljenoj cijeni.

Nije jeftino ulagati, ali bolji sustavi – više zarađuju

Do prije nekih pet godina jedini način kalibracije modela bile su simulacije koje su izračunski skupe i de facto onemogućuju online ažuriranje modela nakon svake prodajne transakcije, bez obzira na skalabilnost dostupnog hardvera. Bez dodatnog razvoja matematike, takav bi model bio manje-više beskoristan za praktične primjene.

U međuvremenu je razvijena nekolicina matematičkih postupaka koji omogućuju strahovito brzo ažuriranje (iako hardver i dalje mora biti jako dobar što je cijena koju smo spremni platiti). U konačnici su nam sustavi za podršku u odlučivanju rezultat kako razvoja hardvera i softvera tako i novih matematičkih postupaka.

Koliko su dobri ti modeli? British Airways je za sustav za optimizaciju prihoda od teretnog prometa gotovo sigurno izdvojio iznos od nekoliko milijuna eura, i kako sami kažu: sustav je isplatio inicijalno ulaganje u prvih šest mjeseci od implementacije.

Analitičarima koji koriste sustave omogućeno je ugađanje i zamjena preporuka koje daje sustav u svjetlu informacija koje sustavu nisu dostupne. Analitičar iz industrije jednom je podijelio priču o letu s kapacitetom od nekih 200 mjesta par dana prije Dana zahvalnosti u SAD-u. Sustav je dao preporuku da se dozvole rezervacije za 600 mjesta. Analitičari su bili solidno sumnjičavi te su u strahu od gnjevnih putnika spustili dozvoljeni broj rezervacija na nekih 350. Zrakoplov je na kraju poletio s desetak praznih mjesta.

Kakvo je stanje u bankarstvu?

Banke već imaju solidno iskustvo s takozvanim scorecard modelima kojima se procjenjuje vjerojatnost da određeni klijent, ako mu se odobri zajam neće moći uredno podmirivati svoje obveze. Određene banke omogućuju davanje kamatnih stopa temeljem ocjene rizičnosti klijenta, gdje se kvalitetnijim klijentima nudi nešto niža kamatna stopa. S jedne strane prisutan je regulatorni naglasak na transparentnost i granice cijena usluga koje banke nude, dok je s druge strane u određenim segmentima prisutna takozvana oprečna selekcija, što u praksi znači da su rizičniji klijenti spremniji pristati na više kamatne stope.

Zapravo su sve to novi izazovi za izradu prikladnijih matematičkih modela ponašanja potrošača. Na našem tržištu u ponudi imamo razne pakete usluga s tekućim, deviznim i multi-valutnim računima, besplatnim transakcijama, kombinacijama internetskog i mobilnog bankarstva i slično. Pristup je i dalje prilično bazičan te je u ponudi bilo koje banke dostupna nekolicina fiksiranih paketa koji bi trebali ciljati na određene tržišne segmente. Ipak se radi o pomaku u odnosu na prošlost, jer cijena paketa obično nije tek suma cijena pojedinačnih opcija već je dana temeljem procjene vrijednosti paketa za klijenta i za banku.

Ponuda koja se zbilja kroji po nama…

Na dobre preporuke smo se već naviknuli, od Neflixa do Amazona. Dobivamo preporuke za proizvode i serije koje nam donekle odgovaraju temeljem onoga što smo već gledali, odnosno temeljem onoga što su gledali ljudi koji su gledali slične stvari kao i mi. Tako i fintech platforme nude određeni oblik analitike u kojem nam daju koncizne preglede troškova prema kategorijama koje su bitne nama. Slične (nadamo se i bolje) stvari možemo očekivati od banaka u skoroj budućnosti.

Jer, matematika i hardver su već danas ovdje, sve što ostaje je implementacija. Nije da se radi o malenom komadu posla, ali je – zbog dostupnosti novijih matematičkih modela i izmjena u navikama potrošača (primjerice, ne očekujem da mi Amazon nudi Jane Austen) u većoj ili manjoj mjeri – smjer kojim se sigurno krećemo.